Parabel brücke berechnen

Parabel Formel einfach erklärt

Mit der Parabel Formel kannst du quadratische Funktionen aufschreiben:

f(x) = ax² + bx + c

Hier sind a, b und c beliebige Zahlen, wobei a nicht 0 sein darf. Zeichnest du den Graphen die Parabelgleichung, erhältst du eine Parabel. Alle Punkte P (x|y), deren Koordinaten x und y die Gleichheit erfüllen, liegen auf der Parabel.

Die einfachste Form ist die Normalparabel:

f(x) = x²

Hier ist a = 1 und der Rest ist 0. Die Parabel Formel kannst du aber auch auf andere Arten schreiben.

Parabelgleichung Arten

Die allgemeine Form kennst du jetzt schon:

f(x) = ax² + bx + c

Es liefert aber auch die Scheitelpunktform :

f(x) = a • (x – d)² + e

Bei der Scheitelpunktform kannst du den ScheitelpunktS deiner Parabel direkt ablesen. Der Scheitelpunkt ist entweder der tiefste oder höchste Punkt deiner Parabel, je nachdem ob sie nach oben oder unten geöffnet ist. Du brauchst nur d und e aus deiner Parabelgleichung:

S ( d | e )

Willst du von der allgemeinen Form auf die Scheitelform kommen, brauchst du die binomischen Formeln .

f(x) =2x² + 4x – 5

Zuerst klammerst du die 2 vor x² aus:

f(x) = 2 • (x² + 2x – 2,5)

Jetzt kannst du in der Klammer eine quadratische Ergänzung durchführen. Möchtest du das nochmal wiederholen, schau dir einfach unser Video dazu:

f(x) = 2 • ((x+1)² – 3,5)

Jetzt kannst du 2 noch in die Klammer hinein multiplizieren und du erhältst deine Scheitelpunktform:

f(x) = 2 • (x + 1)²– 7

Aber wie kannst du jetzt Punkte auf deiner Parabel bestimmen?

Parabel Formel: Punkte bestimmen

Oft musst du einen Punkt auf einer Kurve bestimmen, zum Beispiel wenn du die Parabel zeichnen möchtest. Hier hast du eine Zwei-Schritte-Anleitung wie du im Speziellen vorgehst. Willst du einen Punkt an der Parabel f(x) = 3x² + 4x + 8 bestimmen, gehst du so vor:

1. Du setzt den x -Wert in die Funktion ein, zum Beispiel x=1 und berechnest den Funktionswert: y = f(1) = 3 • 1² + 4 • 1 + 8 = 15
2. Jetzt hast du den y -Wert herausgefunden und musst nur noch deinen Punkt angeben: P(x|y) = P(1| 15)

Parabel verschieben

Du kannst deine Parabel Funktion in zwei Richtungen verschieben : Einmal in x- Richtung, also rechts oder links, und in y- Richtung, also nach oben oder unten. Schau dir zuerst die Verschiebung in y– Richtung an:

Verschiebung in y-Richtung

Willst du deine Parabel Funktion um einen Wert in y- Richtung nach oben verschieben, rechnest du den Wert einfach am Ende dazu. Hier verschiebst du die Normalparabel um 3 nach oben, indem du hinter die Formel der Parabel +3 schreibst:

f(x) = x² + 3

Möchtest du stattdessen das Funktion um 3nach untenverschieben, rechnest du einfach bei deiner Parabel Formel -3:

f(x) = x² – 3

Du kannst aber deine Parabelgleichung auch in x-Richtung verschieben.

Verschiebung in x-Richtung

Willst du das Normalparabel g(x) = x² um 3 nach rechts verschieben, schreibst du x zusammen mit -3 in eine Klammer. Die quadrierst du dann:

f(x) = (x – 3)²

Möchtest du x² um 3 Einheiten nach links verschieben, rechnest du stattdessen +3 in der Klammer:

f(x) = (x + 3)²

Merk dir: Bei (x–…)², schiebst du die Normalparabel um die genannte Zahl nach rechts. Bei (x+…)², nach links.

Du kannst aber eine Kurve nicht nur verschieben.

Parabel strecken/stauchen

Multiplizierst du die Normalparabel mit einer Zahl, die größer als 1 ist, streckst du sie:

f(x) = 2x²

Wenn du das Parabel Formel mit einer Zahl multiplizierst, die kleiner als 1 ist, nennst du das Stauchen:

f(x) = 0,5x²

Eine gestauchte Parabel erkennst du daran, dass deine Parabel dann weiter geöffnet ist als davor.

Parabel

Willst du mehr über die Parabel wissen, schau dir doch direkt unser Video dazu an!