Lineare zuordnungen klasse 7

Zuordnungen

Die folgenden drei Beispiele zeigen unterschiedliche Zuordnungen. Sie haben gemeinsame Eigenschaften:

• Werte aus zwei Größenbereichen werden einander zugeordnet:
  Versuche ↔ Treffer ; Uhrzeit ↔ Temperatur ; Menge ↔ Preis

• Die Wertepaare können eindeutig bestimmt werden.

Eigenschaften

Um die Unterschiede zwischen den drei Beispielen herauszufinden, stellen wir 2 Fragen:

• Wie werden die Wertepaare gebildet?

• Können wir weitere Wertepaare der gegebenen Zuordnugen bilden?

Beispiel 1: Torwandschießen

• Die Wertepaare werden ermittelt, indem Personen mehrmals an die Torwand schießen und am Ende der Versuche die Anzahl der Treffer gezählt werden.
• Für jeden Durchgang ergibt sich eine Zuordnung: Anzahl der Versuche ↔ Anzahl der Treffer
• Voraussichtlich gilt je mehr Versuche, desto mehr Treffer, aber zur doppelten Anzahl der Versuche gehört nicht die doppelte Anzahl an Treffern.
• Diese Zuweisung ist nicht proportional.

Beispiel 2: Wetterbeobachtung

• Die Wertepaare werden ermittelt, indem man zu einer bestimmten Uhrzeit die Wärme misst.
• Vermutlich wird die Temperatur ab 17:00 Uhr sinken, aber genaue Angaben über das Verhältnis Temperatur : Uhrzeit können wir nicht machen.
• Diese Zuordnung ist nicht proportional.

Beispiel 3: Einkaufen

• Der Preis für eine bestimmte Masse einer Ware wird vom Verkäufer festgelegt.
• Wenn es kein Mengenrabatt gibt, wird das Verhältnis Preis : Masse immer gleich bleiben.
• Je größer ( oder kleiner) das Menge, desto mehr ( oder weniger ) müssen man bezahlen.
• Zur doppelten ( oder halben ) Masse gehört auch der doppelte ( oder halbe) Preis.
• Diese Zuordnung ist proportional.

Eine wichtige Eigenschaft von Zuordnungen ist die Proportionalität.

Wie man erkennen kann, ob eine Zuweisung proportional ist oder nicht, erfährt man auf die nächsten Seite.